DM de noël 2017-2018

Bonsoir, 
Bloquant toujours sur quelques questions du DM, je viens chercher un peu d'aide 

1) Exo 3, question 1)b) Après avoir déterminé le reste de 2^2012 dans la division par 5, on doit en déduire le chiffre des unités de ce nombre : j'ai bien réussi à le calculer avec [10] mais comment peut-on le déterminer à partir du reste [5], comment peut-on écrire le lien entre les deux ? 

2) Exo 3, question 2)b) On doit conjecturer les valeurs des restes de 2^n + 3^n en fonction des valeurs de n à partir d'un tableau où on a reporté ces restes [5]. Encore une fois pourquoi le [5], et comment écrire qu'un nombre est divisible par 2 mais pas par 4 ? 

3) Exo 3, question 2)d) Après avoir montré que 2^n + 3^n = 2^n+4k + 3^n+4k, on doit déduire l'ensemble des restes possibles de 2^n + 3^n en fonction de n. Je n'arrive pas bien à comprendre ici à quoi nous sert ce qu'on a montré précédemment et à en déduire quelque chose, qui doit sans doute correspondre à la conjecture...

4) Exo 4, question 2) Venant de montrer que un+2 = un [4] on doit déduire que u2k = 2[4], est-ce une histoire de récurrence ou peut-on le montrer en quelques lignes ? 




Voilà pour mes quelques questions sur le DM, 
Merci d'avance de votre aide, 
Bonne soirée. 

bonsoir alix, la prochaine fois stp fais un post par question c'est plus simple!

pour exo 3 1b)

je pense que tu as trouvé que le reste ds la div par 5 de 2^2012 est 1
donc 2^2012=1+5k ensuite tu as compris qu'il fallait passer modulo 10
pour cela ds 1+5k soit k est un nbre pair , donc k=2k' tu remplaces
soit k est impair, tu fais pareil

et enplus parmi les possibilités k pair, k impair une n'est pas possible.
ok?

pour exo 3 2b) qd tu remplis le tableau tu t'aperçois que c périodique de période 4, (ça se répète tous les 4)
par exemple pour k=0 ou k=4 ou k=8, ... le reste est 2

donc tu conjectures que pour k=4n le reste est 2
idem pour les autres cases du tableau

exo 3 2d) 
la question précédente prouve que c périodique de période 4
si tu rajoutes 4 à n ça ne change rien pour le reste
donc comme c périodique de période 4, les restes ne peuvent que ceux des 4 1ere cases du tableau donc ....

exo 4 2)
tu as montré que un+2=un[4] donc cette fois ci c périodique de période 2

donc tu déduis u(2)=u(0)[4] puis que u(4)=u(2)=u(0) [4] ....
mais les ... traduisent une récurrence, (meme si ça parait evident)

ok?


si pas clair ou d'autres questions n'hesite pas !
très bonne soirée