DM de noël 2017-2018

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Message  AlixTS le Mar 9 Jan - 19:10

Bonsoir, 
Bloquant toujours sur quelques questions du DM, je viens chercher un peu d'aide  Very Happy

1) Exo 3, question 1)b) Après avoir déterminé le reste de 2^2012 dans la division par 5, on doit en déduire le chiffre des unités de ce nombre : j'ai bien réussi à le calculer avec [10] mais comment peut-on le déterminer à partir du reste [5], comment peut-on écrire le lien entre les deux ? 

2) Exo 3, question 2)b) On doit conjecturer les valeurs des restes de 2^n + 3^n en fonction des valeurs de n à partir d'un tableau où on a reporté ces restes [5]. Encore une fois pourquoi le [5], et comment écrire qu'un nombre est divisible par 2 mais pas par 4 ? 

3) Exo 3, question 2)d) Après avoir montré que 2^n + 3^n = 2^n+4k + 3^n+4k, on doit déduire l'ensemble des restes possibles de 2^n + 3^n en fonction de n. Je n'arrive pas bien à comprendre ici à quoi nous sert ce qu'on a montré précédemment et à en déduire quelque chose, qui doit sans doute correspondre à la conjecture...

4) Exo 4, question 2) Venant de montrer que un+2 = un [4] on doit déduire que u2k = 2[4], est-ce une histoire de récurrence ou peut-on le montrer en quelques lignes ?  scratch




Voilà pour mes quelques questions sur le DM, 
Merci d'avance de votre aide, 
Bonne soirée. 

AlixTS
Invité


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exo 3 1b)

Message  Mr Herla le Mer 10 Jan - 17:37

bonsoir alix, la prochaine fois stp fais un post par question c'est plus simple!

pour exo 3 1b)

je pense que tu as trouvé que le reste ds la div par 5 de 2^2012 est 1
donc 2^2012=1+5k ensuite tu as compris qu'il fallait passer modulo 10
pour cela ds 1+5k soit k est un nbre pair , donc k=2k' tu remplaces
soit k est impair, tu fais pareil

et enplus parmi les possibilités k pair, k impair une n'est pas possible.
ok?


Dernière édition par Mr Herla le Mer 10 Jan - 18:01, édité 1 fois

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Re: DM de noël 2017-2018

Message  Mr Herla le Mer 10 Jan - 17:43

pour exo 3 2b) qd tu remplis le tableau tu t'aperçois que c périodique de période 4, (ça se répète tous les 4)
par exemple pour k=0 ou k=4 ou k=8, ... le reste est 2

donc tu conjectures que pour k=4n le reste est 2
idem pour les autres cases du tableau

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Re: DM de noël 2017-2018

Message  Mr Herla le Mer 10 Jan - 17:49

exo 3 2d) 
la question précédente prouve que c périodique de période 4
si tu rajoutes 4 à n ça ne change rien pour le reste
donc comme c périodique de période 4, les restes ne peuvent que ceux des 4 1ere cases du tableau donc ....

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Re: DM de noël 2017-2018

Message  Mr Herla le Mer 10 Jan - 17:56

exo 4 2)
tu as montré que un+2=un[4] donc cette fois ci c périodique de période 2

donc tu déduis u(2)=u(0)[4] puis que u(4)=u(2)=u(0) [4] ....
mais les ... traduisent une récurrence, (meme si ça parait evident)

ok?


si pas clair ou d'autres questions n'hesite pas !
très bonne soirée

Mr Herla
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