Exercice 3 - Amérique du Nord 2015

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Exercice 3 - Amérique du Nord 2015

Message  Tristan.B le Sam 3 Juin - 20:00

Bonjour Monsieur,
J'ai actuellement un problème:
Une Tablette de chocolat doit peser 100 grammes avec une tolérance de deux grammes en plus ou moins. Elle est donc mise sur le marché si sa masse est comprise entre 98 et 102 grammes.
la masse ( exprimée en gramme ) d'une tablette de chocolat peut être modélisée par une variable aléatoire X suivant la loi normale d'espérance mu = 100 et d'écart type sigma= 1. Le réglage des machines de la chaine de fabrication permet de modifier la valeur de sigma.

On souhaite modifier le réglage des machines de telle sorte que la probabilité de  l’événement "la tablette est mise sur le marché " atteigne 0.97.
Déterminer la valeur de sigma.

En utilisant la variable aléatoire Z= (X-mu)/sigma, j'ai réussi à aller jusqu'à
P((-2/sigma)
Ensuite j'ai essayé de faire normale inverse sur ma calculette avec sigma= 1, mu = 0 et area= 0.97 ce qui m'a donné 1.88
Donc ensuite on sait que x= 2/sigma
Donc Sigma = 2/x = 2/1.88= 1.06
MAis la correction annonce un x=2.170 et donc un sigma de 0.922.
Je ne comprends pas pourquoi. Pourriez vous m'aider?

Tristan.B
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Re: Exercice 3 - Amérique du Nord 2015

Message  Mr Herla le Lun 5 Juin - 9:01

bonjour tristan , ne perds pas de tps à taper le texte, donne juste la reference de l'exo

moi je fais comme ça: 
on veut P(98don 1.5% plus petit que 98
ça revient P(X<102)=0.985
donc P((X-100)/sigma<2/sigma)=0.985
avec inv normal
on trouve 2/sigma=2.17 donc sigma=2/2.17=0.92
ok?

Mr Herla
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Re: Exercice 3 - Amérique du Nord 2015

Message  Tristan.B le Lun 5 Juin - 9:41

Bonjour Monsieur,

J'ai ré-éssayé avec ma calculette et cela marche bien.

Par contre je n'ai pas bien compris d'où venait le 0.985 et pourquoi on ne se sert pas du 0.97 dans le calcul.
Merci d'avance.

Tristan.B
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Re: Exercice 3 - Amérique du Nord 2015

Message  Mr Herla le Lun 5 Juin - 10:50

P(98fais un schéma, puis combien y a til à gauche de 98
il y a la moitié de 3% car entre 98 et 102, y a 97% donc à l'exterieur y a 3%
que se répartissent à gauche de 98 et à droite 102
donc  P(X<102)=P(X<=98)+P(98<=X<=102)=la moitié de 3%+97%=0.985

Mr Herla
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Re: Exercice 3 - Amérique du Nord 2015

Message  TristanB le Lun 5 Juin - 14:05

Ah oui d'accord.

Merci

TristanB
Invité


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Re: Exercice 3 - Amérique du Nord 2015

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