exercice division euclidienne

Bonjour Monsieur,
je suis en train de faire un exercice dans un annal bac mais je n'arrive pas à le faire et je ne comprend pas la correction.
l'énoncé est Soit a naturel et b naturel non nul. on a effectué la division euclidienne de a par b. le résultat est a = 27b+39. quel est le reste de la division euclidienne de a par 27?
et dans la correction il est écrit que a = 27(b+1)+12. je ne comprend le reste n'est pas 39 et pourquoi on doit faire ce calcul avec b+1 et pas avec b+2 ou b+3 par exemple ?
Bonne journée

Attention, le reste doit être strictement inférieur au diviseur, ici 27. Comme a = 27b + 39, il ne te reste pas 39 car tu peux encore prendre 1 fois de plus 27 (d'où le b +1). 39 - 27 = 12. Cette fois-ci, on a bien 0<= 12 < 27, donc 12 est le reste. On a aussi a = 27(b+2) - 15 mais encore une fois -15 n'est pas le reste car il est négatif. IMPORTANT, le reste est un entier positif strictement inférieur au diviseur.

Ok merci