Correction principe des tiroirs

Mr Herla Mar 21 Oct - 20:41

Principe des Tiroirs
Correction

1°) Compléter la phrase suivante:

Si l'on place 3 chaussettes dans 2 tiroirs, alors il y a au moins un tiroir qui contient 2 chaussettes

2°) Enoncer le principe général:

Si l'on place n objets, dans moins de n tiroirs, alors il y a au moins un qui contient 2 objets ou plus.

Ce principe qui parait très simple, permet de résoudre beaucoup de problèmes mathématiques!!!!

3°) Petit entraînement:

Etant donnés 3 personnes, 2 au moins sont du même sexe.
Etant donnés 13 personnes, 2 au moins sont nées le même mois.

4°) Généralisation du principe:

Compléter les phrases suivantes:

Si l'on place 5 chaussettes dans 2 tiroirs, alors il y a au moins 1 tiroir qui contient 3 chaussettes
Si l'on place 6 chaussettes dans 2 tiroirs, alors il y a au moins 1 tiroir qui contient 3 chaussettes
Si l'on place 7 chaussettes dans 2 tiroirs, alors il y a au moins 1 tiroir qui contient 4 chaussettes
Si l'on place 5 chaussettes dans 3 tiroirs, alors il y a au moins 1 tiroir qui contient 2 chaussettes
Si l'on place 6 chaussettes dans 3 tiroirs, alors il y a au moins 1 tiroir qui contient 2 chaussettes
Si l'on place 7 chaussettes dans 3 tiroirs, alors il y a au moins 1 tiroir qui contient 3 chaussettes
Si l'on place 10 chaussettes dans 3 tiroirs, alors il y a au moins 1 tiroir qui contient 4 chaussettes

Si vous n'êtes pas convaincu, faites l'expérience chez vous!!!!

Si l'on considère 25 personnes, il y en a au moins 3 personnes qui sont nées le même mois
Si l'on considère 30 personnes, il y en a au moins 3 personnes qui sont nées le même mois
Si l'on considère 38 personnes, il y en a au moins 4 personnes qui sont nées le même mois

Enoncer la généralisation du principe:

Si l'on place n objets dans m tiroirs, alors il y a au moins un tiroir qui contient [n/m] où […] désigne l'arrondi supérieur.

Exemple: [0,5]=1 [2,1]=3 [2]=2