Exercice 4 question 4)
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Exercice 4 question 4)
Bonjour
Pour la question 4) de l'exercice 4 du DM (Démontrer que 0 < Un < 1/n+1), j'ai procédé par récurrence.
Voici l'étape de l'hérédité (sur la photo). Est-ce juste ?
(J'obtiens que 0 < Un+1 < 1/2n+2, donc à fortiori:
0 < Un+1 < 1/2n+2 < 1/n+2.
Bonnes vacances
Pour la question 4) de l'exercice 4 du DM (Démontrer que 0 < Un < 1/n+1), j'ai procédé par récurrence.
Voici l'étape de l'hérédité (sur la photo). Est-ce juste ?
(J'obtiens que 0 < Un+1 < 1/2n+2, donc à fortiori:
0 < Un+1 < 1/2n+2 < 1/n+2.
Bonnes vacances
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Noushine- Messages : 13
Date d'inscription : 24/09/2017
Re: Exercice 4 question 4)
non c faux
il y a une erreur grave
integrale (x^n*e^'-x) *integrale(x) n'est pas égale integrale(x^n*e^-x*x
cette propriete integal(u*v) n'est pas égale integral(u) * integrale(v)
ici il faut encadrer la fonction à l'interieur de l'integrale:
comme 0
et donc ?
ok?
il y a une erreur grave
integrale (x^n*e^'-x) *integrale(x) n'est pas égale integrale(x^n*e^-x*x
cette propriete integal(u*v) n'est pas égale integral(u) * integrale(v)
ici il faut encadrer la fonction à l'interieur de l'integrale:
comme 0
et donc ?
ok?
Re: Exercice 4 question 4)
Ah oui !!
Mais ducoup, on procède pas par récurrence ?
Je ne sais pas par quoi commencer l'encadrement...
Je n'arrive pas à faire apparaître n+1.
Mais ducoup, on procède pas par récurrence ?
Je ne sais pas par quoi commencer l'encadrement...
Je n'arrive pas à faire apparaître n+1.
Noushine- Messages : 13
Date d'inscription : 24/09/2017
Re: Exercice 4 question 4)
Bonjour,
En partant de 0< x <1 J'encadre la fonction à l'intérieur de l'int comme ceci:
x^n > x^n*e^(-x) > e^-1*x^n
donc en prenant l'int de 0 à 1 de chaque côté, et en calculant int (x^n) et e^-1*int(x^n), en utilisant qu'une primitive de x^n est n*x^n-1, j'obtiens:
n> Un > n*e^-1 > 0 mais je n'arrive toujours pas à faire apparaître 1/n+1.
Il faudrait que je montre que 1/n+1 > n. Or, non.
comment faire ?
En partant de 0< x <1 J'encadre la fonction à l'intérieur de l'int comme ceci:
x^n > x^n*e^(-x) > e^-1*x^n
donc en prenant l'int de 0 à 1 de chaque côté, et en calculant int (x^n) et e^-1*int(x^n), en utilisant qu'une primitive de x^n est n*x^n-1, j'obtiens:
n> Un > n*e^-1 > 0 mais je n'arrive toujours pas à faire apparaître 1/n+1.
Il faudrait que je montre que 1/n+1 > n. Or, non.
comment faire ?
Noushine- Messages : 13
Date d'inscription : 24/09/2017
Re: Exercice 4 question 4)
pour 0 donc -1 donc e^-1 après tu multiplies par x^n puis tu prends l'integrale
ok?
ok?
Re: Exercice 4 question 4)
Oui c'est ce que j'ai fait, mais c'est une fois que j'ai pris et calculé l'intégrales de chaque côtés que je suis bloquée.
J'obtiens
n> Un > n*e^-1
....
J'obtiens
n> Un > n*e^-1
....
Noushine- Messages : 13
Date d'inscription : 24/09/2017
Re: Exercice 4 question 4)
FINALEMENT C'EST BON, JE M'ETAIS JUSTE TROMPEE DANS LA PRIMITIVE DE x^n !!!!
Bonnes vacances !!!!
Bonnes vacances !!!!
Noushine- Messages : 13
Date d'inscription : 24/09/2017
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