Exercice 6

bonjour monsieur, je suis bloquée au niveau de l'hérédité: j'ai fait au brouillon p(n+1): 3un+2=4*3^(n+1)-1 Mais le problème c'est que je suis arrivée 3un+2=3(4*3^n-1)+2, et je n'arrive pas à développer la partie de droite pour arriver à p(n+1)...
 Est-ce que déjà j'ai utilisé la bonne méthode et si oui, comment faire pour continuer ?
Merci d'avance

Bonjour Lucie
d'abord on pose p(n): u(n)=4*3^n-1

pour savoir faire la démo, répond à mes questions:
- écris-moi p(n+1)
- ensuite d'après l'énoncé, comment passe t -on de u(n) à u(n+1)?

si tu as répondu correctement à ces questions, tu peux aborder la démo:

 écris p(n) et transforme en faisant apparaître u(n+1), en utilisant ma 2ieme question

ok?

J'ai trouvé p(n+1): 3un+2=4*3^(n+1)-1
J'ai transformé un en faisant apparaître u(n+1): j'ai fait *3 puis j'ai ajouté 2
et je trouve: 3un+2=3(4*3^n-1)+2
Et c'est à ce moment là que je ne vois pas comment 4*3^(n+1)-1 est égal à 3(4*3^n-1)+2 ????

tu as mal présenté p(n+1):
p(n+1): u(n+1)=4*3^(n+1)-1

maintenant tu pars de p(n):

u(n)=4*3^n-1 ; exactement comme tu as dit, *3 puis +2
donc tu as 3u(n)+2=3(4*3^n-1)+2 (exactement ce que tu as écrit)
ensuite suffit de développer et de regrouper ! et tu obtiens p(n+1) !!!!

ok?

ah oui, c'est bon, j'ai compris !!!
merci beaucoup
bon week end

super! TB wEek-end et n'oubliez pas de faire l'exo 5!