DM 4 question 2)a)

Bonjour monsieur, je n'arrive pas à faire l'hérédité de la récurrence pour prouver que Un<=Vn 
merci d'avance

j'insiste car c très très très important:

pour montrer que A≤B , on montre souvent que A-B≤0 , c souvent bcp plus facile !!!!

Donc ici plutot que de montrer u(n)<=v(n)
on va montrer par récurrence que u(n)-v(n)<=0

après suivre le plan de la récurrence et y a plus qu'à tirer la ficelle.

ok?

Bonsoir monsieur,
pour l'hérédité, j'ai fait comme vous l'avez dit, avec u(n)-v(n)<=0
mais je suis bloqué, je trouve u(n+1)-v(n)<=0

tu as du faire une erreur de calcul.
dis moi ce que tu as écrit?

j'ai fait:
un-vn>=0
un+vn-2vn>=0
(un+vn)/2 -vn >=0
u(n+1)-vn>=0

non il faut le faire par récurrence:
tu pars de u(n)-v(n)<=0 (hypothèse de récurrence)
et tu dois montrer que u(n+1)-v(n+1)<=0

pour cela calcule u(n+1)-v(n+1) et transforme jusqu'à obtenir .... <=0

c'est bon, j'ai trouvé, merci!

super!

bonjour monsieur,

j'ai aussi fait par récurrence comme vous l'avez expliqué avant mais je pense que je me suis trompée car je trouve (3Un-3Vn)/10 <=0

mais non tu as presque fini , faut faire apparaitre u(n)-v(n)
donc suffit de ....

ok?

Je suis arrivée au même niveau que Elise mais j'ai ensuite factorisé, j'obtiens donc
3(Un-Vn)/10 En continuant le raisonnement, j'obtiens Un=<3/10+Vn
Mais le 3/10 est de trop..

non

Je dis que comme 3/10 est positif, il change rien, Du coup un=