proba

Bonsoir Monsieur, alors j'aurais besoin de quelque confirmation a propos d'une probabilité dans un exercice de probabilité

voici l'énoncé (c'est l'exercice 2)
http://www.evadoc.com/doc/13389/edhec-1999-mathematiques-classe-prepa-hec--ecs-

ou
sujet 1999:
http://www.bankexam.fr/etablissement/56-EDHEC-Lille/1809-Mathematiques

Alors je voudrais savoir à la question 2.b :
D'après la formule de la probabilité total :
P( X2j+1 = 1 ) = P (X2j = 1 ) = Somme (de j = 1 à n-1) de 1/(n-j) ??

voila j'espère que vous pourrez m'aider ! merci

j'ai regardé rapidement donc à verifier:

les tirages pairs n'influent pas sur la suite car remise

pour p(x2j):
il faut tirer des blanches à tous les tirages impairs et une noire au dernier coup
il y aura j tirages impairs et puis ensuite le tirage pair
(n-1)/n * (n-2)/n-1*....*(n-j)/(n-j+1) * 1/(n-j)=1/n

meme raisonneemnt pour p(x2j+1)

tiens moi au courant

je ne comprend pas trop.
Car moi je le comprend comme sa : P ( X2j = 1 ) est la probabilité d'avoir une boule noir au rang 2j avec 0<j<n-1 ( inférieur ou égal ) ( donc pas forcement au dernier tirage)
or si P ( X2j = 1 ) = 1/n , ça veut dire qu'elle suit une loi uniforme. Or on enleve 1 boules à tout les tirages impaire, donc le nbre de boule diminue.

En faisant un arbre.
j'ai remarqué que la possibilité d'avoir un noir au rang 2j ou 2j+1 augmente constamment donc j'ai pensé à utilisé la formule de la probabilité totale pour pouvoir trouvé P(X2j=1) et P(X2j+1)
mais je ne sais pas si c'est bon.

Je penche aussi sur l'utilisation de la formule de la probabilité composé

la proba d'avoir une noire au 1er tirage c'est bien 1/n

fais un arbre pondéré et calcule la proba d'avoir noir au 2ieme tirage:
blanche puis noire: mets les proba sur les branches et tu trouves quoi?

continue ton arbre:proba d'avoir noir au 3ieme tirage:
tu remarques que le 2ieme tirage n'influe pas sur la suite car on remts la boule:
donc la proba:c la meme

continue l'arbre et mets les probas sur les branches
proba d'avoir noir au 4ieme: B au 1er et B au 3ieme et noir au 4ieme
tu trouves quoi?

et ainsi de suite

Alors pour la 2ème j'trouve 1/(n-1)
pour la 3ème j'trouve 2/(n-1)
au 4ème je trouve 2/(n-2)

car il me semble que lorsqu'on tire une boule en tirage d'ordre pair il est possible d'avoir un noir et le remettre donc avoir 2 façon de tirer une boule noir au rang suivant

deja, si tu veux tirer une noir au 2ieme tirage
faut forcement avoir tiré une blanche en 1er puis une noire
soit n-1/n* 1/(n-1)=1/n

Hmmm.. donc la probabilité sera toujours de 1/n

refais ton arbre, pour 2 tirages
puis fais le calcul
puis refais pour 3 tirages
et refais le calcul

alors?

salut alexandre,
c sympa d'etre venu,
desolé, de n'avoir pu discuter plus longtemps

n'hesite pas si tu as encore d'autres questions

et je suis content que la prépa ça marche bien,

mes amitiés à amar et aux anciens de l'année derniere