Principe des tiroirs : explications

Mr Herla Mar 21 Oct - 20:26

Principe des Tiroirs
ou principe de Dirichlet (son inventeur)

1°) Compléter la phrase suivante:

Si l'on place 3 chaussettes dans 2 tiroirs, alors il y a au moins …….

2°) Enoncer le principe général:

Si l'on place n objets, dans ………….. tiroirs, alors il y a au moins ……

Ce principe qui parait très simple, permet de résoudre beaucoup de problèmes mathématiques!!!!

3°) Petit entraînement:

Etant donnés 3 personnes, que peut-on conclure?
Etant donnés 13 personnes, que peut-on conclure?

4°) Généralisation du principe:

Compléter les phrases suivantes:

Si l'on place 5 chaussettes dans 2 tiroirs, alors il y a au moins …….
Si l'on place 6 chaussettes dans 2 tiroirs, alors il y a au moins …….
Si l'on place 7 chaussettes dans 2 tiroirs, alors il y a au moins …….

Si l'on place 5 chaussettes dans 3 tiroirs, alors il y a au moins …….
Si l'on place 6 chaussettes dans 3 tiroirs, alors il y a au moins …….
Si l'on place 7 chaussettes dans 3 tiroirs, alors il y a au moins …….
Si l'on place 10 chaussettes dans 3 tiroirs, alors il y a au moins …….

Si l'on considère 25 personnes, il y en a au moins …….
Si l'on considère 30 personnes, il y en a au moins …….
Si l'on considère 38 personnes, il y en a au moins …….

Enoncer la généralisation du principe:

Si l'on place n objets dans m tiroirs, alors il y a au moins …….

5°) Maintenant que vous avez compris ce principe, vous êtes à résoudre de nouveaux problèmes!