DM exo 3, 5)c)

Bonjour,
pouvez vous me donner une indication pour la dernière question de l'exercice III car je pense qu'il faut prouver que le plan (ABC) et la sphère S ont un unique point d'intersection mais en voulant résoudre l'équation de (ABC)= équation de S, je tombe sur quelque chose de trop compliqué.
merci d'avance

tu as résolu la question d'avant la 5b) ?
Par ailleurs dans le plan imagine une droite et un cercle
tu connais un pt d intersection entre la droite et le cercle
comment tu ferais pour montrer que la droite est tangente au cercle?
Dis moi

oui je l'ai résolu mais j'ai trouvé qu'il n'y avait pas d'intersection.

Je pense que pour montrer qu'une droite est tangente à un cercle, je prendrais un vecteur de la droite et un vecteur d'un rayon du cercle et je montrerais que leur produit scalaire vaut 0.

pas tout à fait, faut trouver un pt M sur la droite et le cercle et ensuite vérifier qu'un vecteur direct de la droite est orthogonale à vect(AM) où A est le centre du cercle.

concrètement, cherche le projeté orthogonal du centre de la sphère sur le plan .

ok?

Je ne comprends toujours pas comment on trouve l'intersection du plan ( ABC ) et de la sphère S.

cherche le projeté orthogonal du centre de la sphere sur le plan:
pour cela:
1) détermine la droite ortho au plan passant par le  centre de la sphère
2) trouve l'intersection de cette droite avec le plan, donc tu as ....

3) conclure

ok?

D'accord ! Merci !