DM récurrence

comment dois-je la commencer
merci

Je suis dans le même cas que Peter.

Pour l'initialisation:
p(1): (2+racine3)^1 = a indice1 + b indice 1 * racine3
2+racine3 = ?

=> Que signifie a indince1? Comment continuer?

initialisation: n=1: (2+racine(3))^1=2+racine(3)

donc a1=2 et b1=racine(3)

refais avec n=2 pour bien comprendre:

(2+racine(3))^2=......?

donc a2=... et b2=...?

Vous dites:
Si n=1: (2+racine(3))^1=2+racine(3)
donc a1=2 et b1=racine(3)

Si on remplace dans la formule, on a:
(2+racine(3))^1 = a1+b1*racine(3)
2+racine(3) = 2+racine(3)*racine(3)
2+racine(3) = 5
racine(3) = 3

=> Et c'est faux ça! Je comprend pas.
C'est pas plutôt a1=2 et b1=1?

oui oui biensur, b1=1 et pas b1=racine(3)

donc tu as compris!



si t'es pas sur: developpe (2+racine(3))² et trouve a2 et b2

ensuite fais l'heredité

Ok

Mais comme on fait une identification sa veut dire qu'on pose les conditions pour que sa soit vrai pour la valeur de n choisi? On montre donc pas que la partit gauche est égale à la partie droite?


Et je vois pas comment faire pour l'hérédité.

suppose que (2+racine(3)^n=an+bn*racine(3) où an et bn sont des entiers

(2+racine(3))^(n+1): essaye de l'ecrire à l'aide (2+racine(3))^n

Bonsoir monsieur
Apres l'initialisation fe l'heredite me je bloque un peu
On supose p(n) vrai
(2+V3)^n=an+bnxV3
(2+V3)^n+1=an+bnxV3x(2+V3)
G ensuite develope la partie droite et je trouve
(2+V3)^n+1=an+3+2bnxV3

Ensuite je ne sais pas comment présente psk c vrai pour
an+3= partie réel sans le racine de 3
An= partie réel -3

Et 2bn= partie rattache au racine de 3
Dc bn = partie rattache au racine de 3/2


Je c pas si mon raisonement est just et si il est bn je ne sais pas trop comment le presente

1)tu t'es trompée ds ton developpement (2+racine(3)^(n+1)
tu as oublié des parentheses

2)si par exemple tu trouves: ...=2an+bn+racine(3)an+racine(3)
alors an+1=2an+bn: et an+1 est bien entier car an est entier
et bn+1=...car ....

Monsieur g refe et g trouve bn+1=2bn et an+1= an+3bn
Dc c vrai car an et bn sont des entiers

exact

Moi, je suis pas d'accord avec les valeurs de an+1 et bn+1 trouver par Aurélie.
Quand je calcul a2 et b2 avec ces formules ont arrive pas au bon résultat.

=> Moi, j'ai trouver an+1=2an+3bn et bn+1=2bn+an et sa fonctionne.

qd je dis exact c pour le raisonnement
pas pour les calculs

d accord merci (et bonne année a vs et votre femme)

merci c gentil, je lui transmettrai