exercice 2 du controle

kevintes Dim 12 Déc - 11:49

Bonjour , dans je suis bloqué pour le petit 1 de l'exercice 2 . Il est dit de déterminer trois nombres réels a,b et c tels que pour tout x sup à 2 : f(x)=ax+b+(c/x+2) . Je ne sais pas comment fait-on pour trouver ces trois valeurs . Merci .

Mr Herla Dim 12 Déc - 14:26

c une question tres classique qu'il faut parfaitement maitriser:

tu veux que f(x) soit égale à .... pour tout x

la 1ere chose pour comparer la partie gauche et droite du "="
c que ces 2 parties se presentent sous la meme forme:
ce qui veut dire ici que comme f(x) est sous la forme d'un quotient
il faut aussi mettre la partie droite sous la forme d'un quotient:
1°) mets au meme denominateur
dis moi ce que tu trouves
2°) il faut identifier

kevtes1 Dim 12 Déc - 15:01

alors je trouve : x²-3x+5/x-2 = ax²-2ax+bx-2b+c/x-2

Mr Herla Dim 12 Déc - 16:36

ok maintenant :
a quelle condition ces 2 fractions sont-elles égales?
dis-moi

kevtes1 Dim 12 Déc - 17:30

comment fait-on pour savoir ça ?

Mr Herla Dim 12 Déc - 17:31

si tu as a/b=c/b

a quelle condition ces fractions sont egales?

kevtes1 Dim 12 Déc - 17:37

a/b=c/b si ab=cb

kevtes1 Dim 12 Déc - 17:39

a/b=c/b c'est ac/b

Mr Herla Dim 12 Déc - 17:41

non
reflechis qd est-ce que 2 fractions qui ont le meme denominateurs sont egales?

kevtes1 Dim 12 Déc - 17:44

pffff là je suis complétement perdu

Mr Herla Dim 12 Déc - 17:51

est-ce que 1/4=3/4?

kevtes1 Dim 12 Déc - 17:58

ba non

Mr Herla Dim 12 Déc - 18:20

et pourquoi ?

a quoi vois tu que 2 fractions sont egales ou pas?????
c tres simple

kevtes1 Dim 12 Déc - 18:28

1/4 n'est pas égal à 3/4 car 1 n'est pas égal à 3 donc 2 fractions sont égales si le numérateur et le dénominateur sont les memes de chaque "coté "

kevtes1 Dim 12 Déc - 18:29

en gros 2 fractions sont égales si elles donnent chacune le meme résultat par exemple 6/2 = 3/1

Mr Herla Dim 12 Déc - 21:10

oui mais qd 2 fractions ont le meme denominateur, elles sont egales si elles ont le meme numerateur
or ds cet exos, les 2 fractions ont pour denominateur x-2,
donc que faut-il pour qu'elles soient egales?
ça donne quoi?

kevintes Dim 12 Déc - 21:29

il faut qu'elles aient le meme numérateur

kevintes Dim 12 Déc - 21:32

a oui mais on a x²-3x+5 et on a ax²-2ax+bx-2b+c

Mr Herla Dim 12 Déc - 21:39

enfin!!!!
il faut que les 2 expressions soient egales
1°) ce qui donne?

2°) ensuite 2 polynomes sont egaux s'ils ont les memes coeficient pour les monomes de meme degré ce qui donne?
quel est le coef en x² à gauche et à droite: ils doivent etre egaux
idem pour le coef en x
et idem pour les constantes

kevintes Dim 12 Déc - 21:41

donc on a une équation qui est x²-3x+5=ax²-2ax+bx-2b+c

kevintes Dim 12 Déc - 21:42

déja on a a=1

kevintes Dim 12 Déc - 21:44

kevintes Dim 12 Déc - 21:45

et c=3

kevintes Dim 12 Déc - 21:51

et donc lorsqu'on remplace ces 3 valeurs dans l'equation ax²-2ax+bx-2b+c cela donne 1x²-2*1x-1x-2*(-1)+3 ce qui donne bien x²-2x-x+2+3 ce qui donne x²-3x+5

Mr Herla Dim 12 Déc - 21:56

a=1 ok
mais pour le reste une petite erreur car
tu as -2ax+bx donc mets x en facteur
puis ensuite compare avec l'autre coté

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