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Message  P le Mer 17 Nov - 14:11

Bonjour, j'ai besoin d'une indication sur un exercice où je ne vois pas du tout comment faire:
1. Montrer que l'équation x² congru 3 (7), dont l'inconnu x est un entier relatif, n'a pas de solution
2. Montrer que pour tout entiers a et b, si 7 divise a² + b² alors 7 divise a et 7 divise b. (On pourra représenter les restes possibles de la division euclidienne de a² + b² par 7 dans un tableaux à double entrée).
3 Si a, b et c sont 3 entiers relatifs tels que a² + b² = c², démonter qu'alors les trois entiers a, b et c sont divisibles par 7.

c'est surtout pour la question 1, je pense que je pourrais me débrouiller pour les questions 2 et 3 en réfléchissant un peu mais une indication ne serait pas de refus. Merci.

P

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Message  Mr Herla le Mer 17 Nov - 14:16

c simple:

fais 2 colonnes, une pour x et une pour x²
combien de valeur peut prendre x, (on est mod 7)
puis pour chacune calcule x² modulo 7

est-ce que x² peut valoir 3?

rm: qd tu es modulo n, n'oublie pas que les valeurs que peuvent prendre x sont fini
ce n'est pas comme ds R
donc tu peux essayer tous les cas

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Message  P le Mer 17 Nov - 14:36

je ne vois pas comment appliquer votre méthode Embarassed

P

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Message  P le Mer 17 Nov - 14:44

ahh! je viens de saisir, merci bcp!

P

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Message  P le Mer 17 Nov - 15:19

Pour la question 2, est-ce que j'ai le droit de raisonner à l'inverse ? c'est a dire Si 7 divise a + b alors 7 divise a² et 7 divise b².

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Message  Mr Herla le Mer 17 Nov - 16:03

non mais on te guide fais le tableau

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Message  P le Mer 17 Nov - 19:11

monsieur, pour la question 3 j'ai du mal..
pour a et b je sais qu'on la déja démontrer dans la question 2
mais pour démontrer que 7 divise c là je bloque.
pourriez vous m'aider svp

P

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Message  P le Mer 17 Nov - 19:12

(en fait, j'ai fais une erreur dans l'énoncé : c'est a² + b² = 7c² et non pas a² + b² = c²)

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Re: SPE MATHS

Message  Mr Herla le Mer 17 Nov - 19:17

je pense qu'il y a une erreur ds ton enoncé

ex a=3 b=4 et c=5
tu as bien a²+b²=c² mais 7 ne divise pas

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Message  Mr Herla le Mer 17 Nov - 19:17

ok j'avais pas vu le correctif

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Re: SPE MATHS

Message  Mr Herla le Mer 17 Nov - 19:19

1°) en utilisant la question precedente, tu demontres que .....
2°) a toi de reflechir

Mr Herla
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