SPE MATHS
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Bonjour, j'ai besoin d'une indication sur un exercice où je ne vois pas du tout comment faire:
1. Montrer que l'équation x² congru 3 (7), dont l'inconnu x est un entier relatif, n'a pas de solution
2. Montrer que pour tout entiers a et b, si 7 divise a² + b² alors 7 divise a et 7 divise b. (On pourra représenter les restes possibles de la division euclidienne de a² + b² par 7 dans un tableaux à double entrée).
3 Si a, b et c sont 3 entiers relatifs tels que a² + b² = c², démonter qu'alors les trois entiers a, b et c sont divisibles par 7.
c'est surtout pour la question 1, je pense que je pourrais me débrouiller pour les questions 2 et 3 en réfléchissant un peu mais une indication ne serait pas de refus. Merci.
1. Montrer que l'équation x² congru 3 (7), dont l'inconnu x est un entier relatif, n'a pas de solution
2. Montrer que pour tout entiers a et b, si 7 divise a² + b² alors 7 divise a et 7 divise b. (On pourra représenter les restes possibles de la division euclidienne de a² + b² par 7 dans un tableaux à double entrée).
3 Si a, b et c sont 3 entiers relatifs tels que a² + b² = c², démonter qu'alors les trois entiers a, b et c sont divisibles par 7.
c'est surtout pour la question 1, je pense que je pourrais me débrouiller pour les questions 2 et 3 en réfléchissant un peu mais une indication ne serait pas de refus. Merci.
P- Messages : 82
Date d'inscription : 23/10/2007
Re: SPE MATHS
c simple:
fais 2 colonnes, une pour x et une pour x²
combien de valeur peut prendre x, (on est mod 7)
puis pour chacune calcule x² modulo 7
est-ce que x² peut valoir 3?
rm: qd tu es modulo n, n'oublie pas que les valeurs que peuvent prendre x sont fini
ce n'est pas comme ds R
donc tu peux essayer tous les cas
fais 2 colonnes, une pour x et une pour x²
combien de valeur peut prendre x, (on est mod 7)
puis pour chacune calcule x² modulo 7
est-ce que x² peut valoir 3?
rm: qd tu es modulo n, n'oublie pas que les valeurs que peuvent prendre x sont fini
ce n'est pas comme ds R
donc tu peux essayer tous les cas
Re: SPE MATHS
je ne vois pas comment appliquer votre méthode
P- Messages : 82
Date d'inscription : 23/10/2007
Re: SPE MATHS
Pour la question 2, est-ce que j'ai le droit de raisonner à l'inverse ? c'est a dire Si 7 divise a + b alors 7 divise a² et 7 divise b².
P- Messages : 82
Date d'inscription : 23/10/2007
Re: SPE MATHS
monsieur, pour la question 3 j'ai du mal..
pour a et b je sais qu'on la déja démontrer dans la question 2
mais pour démontrer que 7 divise c là je bloque.
pourriez vous m'aider svp
pour a et b je sais qu'on la déja démontrer dans la question 2
mais pour démontrer que 7 divise c là je bloque.
pourriez vous m'aider svp
P- Messages : 82
Date d'inscription : 23/10/2007
Re: SPE MATHS
(en fait, j'ai fais une erreur dans l'énoncé : c'est a² + b² = 7c² et non pas a² + b² = c²)
P- Messages : 82
Date d'inscription : 23/10/2007
Re: SPE MATHS
je pense qu'il y a une erreur ds ton enoncé
ex a=3 b=4 et c=5
tu as bien a²+b²=c² mais 7 ne divise pas
ex a=3 b=4 et c=5
tu as bien a²+b²=c² mais 7 ne divise pas
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