voici le corrigé

Mr Herla Jeu 13 Nov - 8:02

1°) donner des valeurs à m et tracer les fonctions correspondantes, pour celà:
créer graphique puis ds la ligne de saisie des fonction: f1(x)=(x+1)-2 +enter
puis une autre f2(x)=2(x+1)-2 puis encore une autre pour etre sur f3(x)=-2(x+1)-2

on voit que les droites sont concourantes ….

4°)

- tracer la courbe f4(x)=2/x
- placer le point (-1,-2) comme pt d'intersection de 2 droites
- créer un pt M au hasard
- créer la droite CM : menu+pt droite + droite + puis cliquer sur chaque pt

puis faire afficher son eq: menu+action+coord/eq puis cliquer sur la droite: son eq apparaît légèrement sous forme de texte puis déplacer ce texte + enter

déplacer le pt M jusqu'à ce que la droite ne coupe qu'une fois, on constate sur l'eq que le coef dir=-2
or m est le coef dir donc m=-2

Vérification par le calcul:
créer un calcul puis menu+algèbre+résolution+ taper m(x+1)-2=2/x,x enter
on obtient:

solve(m(x+1)-2=2/x,x))
x=2/m or x=-1

donc pour avoir une seule solution, il faut que 2/m=-1 donc m=-2

C'est pas beau!!!!

Correction du 5°)

Pour trouver les abscisses des pts d'intersection des 2 courbes, on doit résoudre l'équation:

m(x+1)-2=2/x cad (mx(x+1)-2x-2)/x=0 en appliquant la règle du quotient nul, on obtient:

mx²+x(m-2)-2=0 et x#0

si l'on veut n'avoir qu'un pt d'intersection, il faut que cette equation n'est qu'une solution. Il y a 2 cas:

Si m=0 c'est une eq du 1^er degré, et donc on n'a bien qu'une seule solution

si m#0, c'est une eq du 2^nd degré, pour n'avoir qu'une seule solution, il faut que son discriminant noté D=0

Or D=(m-2)²+8m donc on cherche m pour que D=0 donc il faut résoudre (m-2)²+8m=0 donc

m²+4m+4=0 cette eq a un discriminant nul, donc une seule solution m=-2

Finalement, il y a 2 cas possibles: m=0 ou m=-2