Exercice 4 question 4)

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Exercice 4 question 4)

Message  Noushine le Sam 14 Avr - 16:47

Bonjour 
Pour la question 4) de l'exercice 4 du DM (Démontrer que 0 < Un < 1/n+1), j'ai procédé par récurrence. 
Voici l'étape de l'hérédité (sur la photo). Est-ce juste ? 
(J'obtiens que 0 < Un+1 < 1/2n+2, donc à fortiori:
0 < Un+1 < 1/2n+2 < 1/n+2.
Bonnes vacances
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Re: Exercice 4 question 4)

Message  Mr Herla le Sam 14 Avr - 18:20

non c faux
il y a une erreur grave
 integrale (x^n*e^'-x) *integrale(x) n'est pas égale integrale(x^n*e^-x*x

cette propriete integal(u*v) n'est pas égale integral(u) * integrale(v)

ici il faut encadrer la fonction à l'interieur de l'integrale:
 comme 0
et donc ?
ok?

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Re: Exercice 4 question 4)

Message  Noushine le Sam 14 Avr - 20:03

Ah oui !!

Mais ducoup, on procède pas par récurrence ? 

Je ne sais pas par quoi commencer l'encadrement... 
 
Je n'arrive pas à faire apparaître n+1.

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Re: Exercice 4 question 4)

Message  Mr Herla le Sam 14 Avr - 20:16

???? <= e^(-x) <= ????
donc
??? <= x^n*e^(-x) <= ????

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Re: Exercice 4 question 4)

Message  Noushine le Dim 15 Avr - 10:01

Bonjour,

En partant de 0< x <1 J'encadre la fonction à l'intérieur de l'int comme ceci:

x^n > x^n*e^(-x) > e^-1*x^n

donc en prenant l'int de 0 à 1 de chaque côté, et en calculant int (x^n) et e^-1*int(x^n), en utilisant qu'une primitive de x^n est n*x^n-1, j'obtiens:
 
n> Un > n*e^-1 > 0 mais je n'arrive toujours pas à faire apparaître 1/n+1.
Il faudrait que je montre que 1/n+1 > n. Or, non. 

comment faire ?

Noushine

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Re: Exercice 4 question 4)

Message  Mr Herla le Dim 15 Avr - 10:18

pour 0donc -1donc e^-1après tu multiplies par x^n puis tu prends l'integrale

ok?

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Re: Exercice 4 question 4)

Message  Noushine le Dim 15 Avr - 10:59

Oui c'est ce que j'ai fait, mais c'est une fois que j'ai pris et calculé l'intégrales de chaque côtés que je suis bloquée. 
J'obtiens 

n> Un > n*e^-1 

....

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Re: Exercice 4 question 4)

Message  Noushine le Dim 15 Avr - 17:05

FINALEMENT C'EST BON, JE M'ETAIS JUSTE TROMPEE DANS LA PRIMITIVE DE x^n !!!! Smile

Bonnes vacances !!!!

Noushine

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Re: Exercice 4 question 4)

Message  Mr Herla le Dim 15 Avr - 20:20

toi aussi y a des vagues en ce moment !

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