DM Ex 6 2.b)

Bonsoir Monsieur,
J'ai du mal avec l'hérédité pour la récurrence de cette question. J'ai tenté de remplacer un+1 par f(un) pour faire apparaître un mais j'aboutis à racine de 2 < 1/2 un +1/un < un < 3/2 et je ne parviens pas à arranger. Puis-je avoir une indication?
Merci d'avance

utilise le tableau de variations de f du 1b)
si f est croissante sur un intervalle alors elle conserve l'ordre sur cet intervalle