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Message  Juliette K le Mar 30 Sep - 19:12

Bonjour, je suis à la question 2c) de l'exercice 1 du DS, dans l'hérédité de la récurrence (si toutefois il fallait bien faie une récurrence). J'ai mis P(n+1)= ≤ Un+2 ≤ Un+1 au brouillon, et j'essais de partir de √2 ≤ Un+1 ≤ Un. Je ne crois pas avoir le bon objectif au brouillon, j'avance pas la --'

Juliette K

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Re: DS 2

Message  Mr Herla le Mar 30 Sep - 19:21

tu ne dois pas oublier que le lien entre u(n) et u(n+1) c'est f
et que u(n+1)=f(u(n)) avec f croissante sur [racine(2);+inf[

tu pars de l’hypothèse de récurrence:           ...<=...<=...
puis tu composes par f cad tu prends f dans chaque membre et tu obtiens quoi?

Mr Herla
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Re: DS 2

Message  Juliette K le Mar 30 Sep - 19:37

Je peux donc remplacer un+1 par f(un) donc j'ai √2 ≤ 1/2(un+2/un) ≤ un
Je ne vois pas comment introduire la fonction dans les autres membres, ni où je veux aller

Juliette K

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Re: DS 2

Message  Mr Herla le Mar 30 Sep - 19:41

tu pars de :
√2 ≤ Un+1 ≤ Un
puis tu prends f partout, on dit tu composes par f: tu obtiens:


f(√2) ≤ f(Un+1) ≤ f(Un) car f ici conserve l'ordre car f est croissante


A toi de finir

Mr Herla
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Re: DS 2

Message  Juliette K le Mar 30 Sep - 20:01

√2 ≤ Un+1 ≤ Un
f(√2) ≤ f(Un+1) ≤ f(Un) car f↗
√2 ≤ 1/2(UN+1+2/un+1) ≤ 1/2(un+2/un)

√2 ≤ un+2 ≤ un+1

On arrive donc à p(n+1) est héréditaire. Je crois que c'est bon, merci.

Sinon pour faire converger la suite vers √3, ça n'a pas de rapport avec la limite?

Juliette K

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Re: DS 2

Message  Mr Herla le Mar 30 Sep - 20:06

bravo pour l’hérédité, tu peux être contente de toi et en posant toutes tes questions tu vas petit à petit progresser. il faut absolument le faire , 

pour la convergence vers racine(3), passe cette question ds un 1er tps.

très bonne soirée

Mr Herla
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