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approximation formule de taylor

2 participants

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approximation formule de taylor Empty approximation formule de taylor

Message  carthy01 Lun 31 Oct - 19:07

Bonsoir j'ai d'autres question a vous posez

1)alors la première question c'est que je comprend pas trop cette question Smile

Si |x| < 1/10 , quelle erreur commet-on en remplaçant sin(x) par x ? ou par x -(x^3/6)?

je pense juste que |sin(x)|> 1/10 dans un certain intervalle de même pour x -(x^3/6)
donc l'erreur se serrait de ne pas préciser l intervalle


2)la deuxième question c'est que je dois utiliser le théorème de Taylor-Lagrange pour donner une valeur approchée de exp(-1/100)

je pense je dois utiliser sa |f(b)-f(a)| <= M|b-a|
sauf que je n'arrive a trouver a? et b?

carthy01
Invité


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Message  Mr Herla Mar 1 Nov - 8:06

pour sin(x) ça donne:
sin(x)=x+sinc*x²/2
donc |sin(x)-x|=sin(c)*x²/2et si x<1/10 ça donne
|sinx-x|<1/200 donc l'erreur est plus petite que 1/200

de meme
sin(x)=x-x^3/6+sin(c)x^4/24
donc |sin(x)-(x-x^3/6)|=sin(c)x^4/24
de meme pour e^x

taylor-lagrange est ultra connu et tout est écrit sur internet pour plus de details
tape sur google: approximation+sin x+taylor-lagrange

derniere chose: merci de poser tes questions ds la derniere rubrique: question post bac, c plus clair pour tout le monde

Mr Herla
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Message  Carthy M.J Mar 1 Nov - 17:59

sin(x)=x+sinc*x²/2 c'est le dl de sin(x) a l'ordre 2?

sin(x)=x-x^3/6+sin(c)x^4/24 c'est le dl de sin(x) a l'ordre 4?
Carthy M.J
Carthy M.J

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Message  Mr Herla Mar 1 Nov - 18:39

non il ya 2 formules que tu confonds et qui se ressemblent ,
la formule de taylor-lagrange: qui generalise le theoreme des accroissement finis
qui permet de faire des encadrements
et la formule de taylor-young qui donne les DL

regarde ton cours ou sur internet pour plus de detail

moi j'ai utilisé taylor -lagrange

Mr Herla
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