Bloque sur un calcule

Bonjour Mr !
pouvez vous m'expliquer ;
je suis bloquer sur un calcule et ensuite j'ai regardé la correction j'ai essayer de comprend j'ai rien compris :/ . Alors :

Il faut trouver un ensemble de points M (z) tel que :
!(1+i)z+i!=1

!=module .

la solutions:

pour : !(1+i)z+i!=1 <=> !(1+i)(z+(i/1+i)!=1
<=> !1+i! !z+ (i'1-i)/2 !=1
<=>racine de 2 !z+1/2+1/2i!=1
<=> !z-(-1/2-1/2i)!=racine de 2/2


(j'ai pas compris pourquoi on divise i/1+i pour la 1er ligne et la suite de mm )
enfin j'ai rien compris

l'idée est la suivante:
si |z-a|=4 <=> AM=4 et donc M(z) est sur un cercle de centre A(a) et de rayon 4

donc qd t'as un |...| il faut le mettre sous la forme |z-a| pour interpreter
exemple:
|3z-4|=6 <=> |3(z-4/3)|=6 <=> |3|*|z-4/3|=6 <=>|z-4/3|=2
et comme c de la forme |z-a| tu peux interpreter donc M(z) est sur un cercle de centre A(4/3) et de rayon 2

maintenant ton exemple est le meme en plus compliqué
|(1+i)z+i|=1 tu factorises par 1+i ce qui donne |(1+i)(z+i/1+i)|=1
je rappelle que a*b+c=a(b+c/a)

puis tu "sépares" les 2 modules puis tu trouves le |1+i| et tu mets i/1+i sous forme algébrique

Ah Oui super c'est bon j'ai compris merci Mr

Bonne fin de week-end !