Devoir

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Message  P le Mer 22 Déc - 19:56

Bonsoir je bloque sur une question a propos des suites ....
voici la question:
La suite (Un) est définie, pour tout entier naturel n par: Uo= 1/2 et U(n+1)= (8Un+3)/(Un+6)

Démontrer par récurrence que, pour tout n>1, Un>1.

Aidé moi svp

P

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Message  Mr Herla le Mer 22 Déc - 21:17

une demonstration par recurence suit toujours le meme plan:

d'abord tu appelles p(n): la propriété que tu vas demontrer: ici p(n): u(n)>1
ensuite:
1°) montre que p(0) ou p(1) ou p(2) ....est vraie. ici tu me dit que n>1 donc ça commence à n=2. donc tu montres que p(2) est vraie. c'est l'initialisation
2°) tu vas montrer que si p(n) est vraie=>p(n+1) est vraie: c'est l'heredité
ici tu dois montrer que si u(n)>1 alors u(n+1)>1
pour celà: tu pars u(n)>1 que tu transformes jusqu'a obtenir u(n+1)>1
ou le contraire
3°) tu conclus


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Message  P le Jeu 23 Déc - 11:35

Oui je connais la principe de récurrence mais en fait c'est au niveau de l'hérédité que je bloque.
D'après mon prof, j'ai pas le droit de partir de ce que je veux montrer, ici c'est-a-dire que j'ai pas le droit de partir de U(n+1)>1. Donc je pars de mon hypothèse de récurrence qui est U(n)>1 ensuite je transforme jusqua obtenir U(n+1) mais le probleme c'est que je me retrouve avec :
U(n+1)< (8Un+3)/7 et là ca me bloque.

P

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Message  Mr Herla le Jeu 23 Déc - 14:34

au brouillon
pars de ce que tu veux montrer u(n+1)>1 et transforme le jusqu'a obtenir l'hypothese de recurrence u(n)>1

puis sur ta copie: tu le rediges à l'envers:c'est à dire prends ce que tu as obtenu au brouillon, et redige le à l'envers


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Message  P le Jeu 23 Déc - 15:35

au brouillon je me retrouve avec Un > 3/7 or 3/7 < 1 donc ça ne mène a rien =s

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Message  Mr Herla le Jeu 23 Déc - 15:47

si justement
en fait tu n'as pas compris ce que tu as trouvé

tu as montré que u(n+1)>1 <=> u(n)>3/7
ce qui veut dire si l'un est vrai l'autre aussi.

or u(n)>3/7 est vrai car u(n)>1 (hypothese de recurrence)

maintenant pour rediger
tu pars u(n)>1
donc u(n)>3/7
.....
u(n+1)>1

et c fini

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Message  P le Jeu 23 Déc - 17:18

merci beaucoup!

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