exo 12 , complexes

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exo 12 , complexes

Message  anzu276 le Jeu 29 Nov - 17:41

énoncé:
on donne dans le plan complexe les points A,B et C d'affixes => A: 2+2i , B: -1+3i , C: 1-i

qu°1)"déterminer la nature du triangle ABC"
qu°2) "déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z tels que le nombre (z+1-3i)/(z-1+i) soit imaginaire pur."


bonjour,
je ne comprends pas l'énoncé de la question 2),je ne comprends pas ce qu'il demande.
pouvez-vous m'expliquer?
merci
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anzu276

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Re: exo 12 , complexes

Message  tran jessica le Jeu 29 Nov - 18:24

je pense qu'il faut que tu fasses comme dans l'exo 5, remplacer z, séparer la partie imaginaire et la partie réelle

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Re: exo 12 , complexes

Message  safina le Jeu 29 Nov - 18:25

ben déjà il faut que tu traduise ce que ça veut dire "le nb soit imaginaire pur", on a fait dans l'exo 2 sur les complexes. Et au dénominateur du nb (z+1-3i)/(z-1+i) il faut pas que ce soit un complexe...

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Re: exo 12 , complexes

Message  tran jessica le Jeu 29 Nov - 18:59

je suis arrivé à l'étape où il faut montrer: x²+y²-2y-2=0 et (x-1)²+(y+1)² #0

comment continuer??

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Re: exo 12 , complexes

Message  safina le Jeu 29 Nov - 19:08

moi, jai pas trouver comme toi. jai Z²-4=0 et Z²-2Z+2#0

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Re: exo 12 , complexes

Message  safina le Jeu 29 Nov - 19:09

et comment tu trouves y ??

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Re: exo 12 , complexes

Message  tran jessica le Jeu 29 Nov - 19:16

ben au début, j'ai * en haut et en bas par le conjugué de z, ensuite tu montres que la partie réelle est nulle.

pourquoi tu as du Z?
normalement , à la fin, tu es censé te retrouver qu'avec des x et des y puisque z=x+iy

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Message  anzu276 le Jeu 29 Nov - 19:17

comment vous faites??

est ce qu'il faut remplacer z par l'affixe de M c'est à dire x+iy ?? et avoir (x+iy+1-3i)/(x+iy-1+i) ???
si c'est ça , je n'arrives pas à enlever les i au dénominateur
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Message  anzu276 le Jeu 29 Nov - 19:20

c'est bon j'ai réussi je m'étais trompé dans la quantité conjuguée ^^''''
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Re: exo 12 , complexes

Message  tran jessica le Jeu 29 Nov - 19:22

tu vois le dénominateur, il faut que tu trouves son conjugué, donc z-1+i, comme tu as dis tu remplaces z=x+iy, ....... bon après tu trouves son conjugué.
tu multiplie en haut et en bas par ce conjugué, et tu commences le calcul

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Message  anzu276 le Jeu 29 Nov - 19:40

j'ai trouvé comme jessica sauf qu'au lieu d'avoir trouvé (x^2)-2+(y^2)-2y
moi j'ai trouvé (x^2)-4+(y^2)-2y
pour résoudre (x^2)-4+(y^2)-2y=0 comment on doit faire??
et j'ai remarqué qu'en remplaçant par les x et y des 3 points donnés ça faisait 0
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Re: exo 12 , complexes

Message  tran jessica le Jeu 29 Nov - 19:58

moi j'ai trouvé: x²+y²-2y-2 pour moi la ligne du dessus du calcul, c'est x²+y²+y-3y+1-3
ouai, je suis bloqué ici aussi

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Message  anzu276 le Jeu 29 Nov - 20:23

tu t'es trompé dans ton calcul du numérateur
quand c'est multiplié par la quantité conjuguée au début on a
((x+1)+i(y-3))((x-1)-i(y+1))

au final on trouve x²-4+y(y-2)+i(2-2y-4x)

et quand on remplace dans les x et y de la partie réelle au numérateur par les x et y de A,B et C
dans les 3 cas on retrouve que c'est égal à zéro
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