Suite Adjacente

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Message  AlexT le Mar 21 Sep - 17:53

Bonjour monsieur !
Je bloque sur une question depuis pas mal de jour.
J'ai une fonction g(x) = l 1 + x l^1/x sont domaine est lR privé { 0 , -1 } et on donne une image à g(0) = e

Je dois montrer que deux suites u,v définis par n>= 2 sont adjacente

Un = ( 1 + 1/n )^n Vn = ( 1 - 1/n )^-n

Jai essayé de montrer par réccurence que la suite (Un) est croissante en utilisant g(1/n) (On peut dire que g(1/n) est croissante ?)et que (Vn) est décroissante avec g(-1/n)
par contre je n'ai pas reussi à aboutir pour (Vn)!
Je me demand alors si j'étais sur la bonne voie ou si je dois trouver une autre facon pour montrer que les suites sont adjacentes

AlexT

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Re: Suite Adjacente

Message  Mr Herla le Mer 22 Sep - 15:06

bonjour alexandre,
j'ai regardé rapidement,
voila ce que je te propose: soit f(x)=(1+1/x)^x avec x>0

calcule f ' puis f ''
trouve le signe de f'' puis les var de f '
trouve la lim de f ' puis deduis le signe de f ' donc tu as les var de f
puis remplace x par n et conclus

puis tu remarques que g(x)=f(-x) donc pas de calcul à refaire

attention: j'ai regardé rapidement, donc verifie bien que ce que g dit marche bien
sinon redemande moi



Dernière édition par Mr Herla le Jeu 23 Sep - 18:39, édité 1 fois

Mr Herla
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Re: Suite Adjacente

Message  AlexT le Jeu 23 Sep - 17:26

Merci !

AlexT

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