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Message  EAM le Sam 17 Avr - 17:20

Bonjour M.Herla,

Je me permets de vous poser une question car je suis un ancien élève du lycée et actuellement en 3ème année à l'université... j'aurai besoin que vous m'éclairez sur un concept de la théorie des graphes:

comment déterminer les potentiels d'un graphe avec l'algorithme de Bellman, permettant de trouver le chemin le plus court depuis un sommet ?

Une deuxiéme question également concernant les matrices:

Je n'arrive pas à démontrer qu'une matrice carrée d'ordre 3 telle que son inverse soit égale à sa transposée, a son déterminant égal à 1 ou à -1?

Merci de votre aide.

EAM

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Message  Mr Herla le Sam 17 Avr - 18:17

la theorie des graphes, je ne l'ai jamais etudiée donc desolé

pour les matrices c 'est simple:
je ne te donne pas la reponse car c simple, mais des indications

1°) soit A: la matrice, ecris que son inverse est egale à sa transposée
2°) combien vaut le det(a^-1)?
3°) combien vaut det(transposéA)
4°) conclusion?

tu as trouvé?

Mr Herla
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Message  EAM le Sam 17 Avr - 19:45

voici mon raisonnement:

det (A*tM)=det(A) * det (tA)
or il est évident que det (tA)=det(A) donc det(A*tA) = (detA)^2.
Si l'inverse de A est tA on a donc A*tA = Identité
donc det (A*tA)=det(Identité)=1=(detA)^2
d'où det(A) = 1 ou -1

EAM

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Message  Mr Herla le Sam 17 Avr - 20:02

voila tu as trouvé: voici commetn j'aurai redigé
A^-1=tA donc det(a^-1)=det(tA) donc 1/det(A)=det(A) donc (det(A))²=1 ...

n'oublie pas que det(a^-1)=1/det(A) et que det(tA)=det(A)

tu remarqueras que ça marche quelque soit l'ordre

Mr Herla
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Message  EAM le Sam 17 Avr - 20:27

merci de vos explications... et j'aurai une autre question concernant les équations de récurrence linéaire:

comment montrer que: Vn, solution de l'equation homogene + Wn, solution particuliere de l'equation complete, donnent la solution générale de l'equation Un du type a(Un+p)+ ... + a0(Un) = Cn avec Cn est une suite.

NB: j'arrive à résoudre ces equations avec des données numeriques mais avec une demonstration, j'ai plus de difficultés...

EAM

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Message  EAM le Sam 17 Avr - 20:34

une question sur les fonctions de plusieurs variables et la methode d'optimisation:

lors de la recherche d'extremas, si l'on trouve que la matrice hessienne est non définie aprés avoir remplacé les coordonnées des points, est il preferable de faire la methode du hessien bordé ou celle des directions ?

Merci

EAM

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Message  Mr Herla le Lun 19 Avr - 6:44

pour les eq à recurrence homogene:
- il faut montrer que cun espace vectoriel: facile
- puis demontrer que ça dim est n:facile


je te conseille de faire la demo et de bien la comprendre avec une recurrecne d'ordre 2.
y a plein de demo sur internet :
tape sur google: equation recurrence et tu vas trouver la demo que tu cherches
en particulier sur wikipedia

Mr Herla
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